Question

已知函數(shù)f(x)=x2+

2

x

，g(x)=(

1

2

)x+m，若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)m的取值范圍是

m≤

5

2

．

Answer 1

分析：對?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），等價于f（x）_min≥g（x）_min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．

解答：解：對?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），等價于f（x）_min≥g（x）_min，
f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x-1)(x2+x+1)

x2

，
當(dāng)x∈[1，2]時，f′（x）≥0，∴f（x）在[1，2]上遞增，
∴f（x）_min=f（1）=3；
由g（x）=(

1

2

)x+m在[-1，1]上遞減，得g（x）_min=g（1）=

1

2

+m，
∴3≥

1

2

+m，解得m≤

5

2

，
故答案為：m≤

5

2

．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值是解決恒成立問題的常用方法．