Question

6．已知全集U=R，集合A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{{x^2}-4x+3}}\right.}\right\}$，B={y|y=log₂x，4＜x＜16}，
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖知：C=A∩（∁_UB），分別求出函數(shù)的定義域和值域得到A，B，再根據(jù)補集的定義和交集的定義即可求出，
（2）先根據(jù)并集的定義和集合與集合之間的關(guān)系，即可求出a的范圍．

解答 解：（1）由圖知：C=A∩（∁_UB），
由x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（-∞，1]∪[3，+∞）
由y=log₂x，4＜x＜16，則B=（2，4），
∴∁_UB=（-∞，2]∪[4，+∞），
∴C=A∩（∁_UB）=（-∞，1]∪[4，+∞），
（2）∵A∪B=（-∞，1]∪（2，+∞），
由非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{4-a≥2}\end{array}\right.$，
解得a為空集，
∴a∈∅

點評 本題考查了集合的運算和集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．