Question

16．某校從參加考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）
（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例）的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．
（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．
（3）[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3…（3分）
（2）∵數(shù)學(xué)成績在[40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，
數(shù)學(xué)成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，
∴中位數(shù)為70+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$=$73\frac{1}{3}≈73.3$．…（6分）
（3）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．
∴需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；
在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．
設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，
所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），
（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個…（8分）
其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個．…（10分）
∴P（A）=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．