如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，角平分線AD=2cm，求此三角形面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)∠CAD=∠BAD=θ，由于AD是∠CAB的角平分線，可得
CD
DB
=
AC
AB
=
3
4
．設(shè)CD=3x，則DB=4x．在△ACD與△ADB中，分別利用余弦定理可得：
13-9x2
12
=
5-4x2
4
．解得x2．再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和倍角公式可得sin2θ，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．．
解答： 解：設(shè)∠CAD=∠BAD=θ，∵AD是∠CAB的角平分線，∴
CD
DB
=
AC
AB
=
3
4
．
設(shè)CD=3x，則DB=4x．
在△ACD與△ADB中，分別利用余弦定理可得：
cosθ=
32+22-(3x)2
2×3×2
=
13-9x2
12
，cosθ=
42+22-(4x)2
2×4×2
=
5-4x2
4
．
∴
13-9x2
12
=
5-4x2
4
．
解得x2=
2
3
．
∴cosθ=
7
12
，∴sinθ=
1-cos2θ
=
95
12
．
sin2θ=2×
7
12
×
95
12
=
7
95
72
．
∴此三角形面積S=
1
2
×4×3×
7
95
72
=
7
95
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和倍角公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？
參考公式：b=
n
i-1
(x1-
.
x)
(y1-
.
y)
n
i-1
(x1-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x12-n
-2
x
．

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（1）求a與b的值；
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（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
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2x-1
a+2x+1
是奇函數(shù)．
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（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；并用定義證明你的結(jié)論．

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（2）畫出函數(shù)y的圖象；
（3）求函數(shù)y的取值范圍．

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休假123
次數(shù)121
人數(shù)005
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“η=4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
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．

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