Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大？
參考公式：b=

n i-1 (x1- . x) (y1- . y)

n i-1 (x1- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x12-n -2 x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費(fèi)支出為10百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應(yīng)的銷售額，這是一個預(yù)報(bào)值，與真實(shí)值之間有一個誤差．

解答： 解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，如圖
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

i=1

x_iyi=1390，

5

i=1

x_i²=145，
∴b=7，a=15，
∴線性回歸方程為y=7x+15．
（3）當(dāng)x=10時，y=85．
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額為85百萬元．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．