若三個(gè)數(shù)a-4, a+2,26-2a，適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列.

 

【答案】

a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；

a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。

【解析】

試題分析：因?yàn)閍-4必定小于a+2，而26-2a的大小關(guān)系未知。所以該等差數(shù)列中三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系有以下三種情況 a-4<a+2<26-2a或26-2a<a-4<a+2或a-4< 26-2a<a+2，需要分類討論。

（1）當(dāng)a-4<a+2<26-2a時(shí)，由等差數(shù)列中間項(xiàng)的2倍等于相鄰兩項(xiàng)之和，得：

2（a+2）=a-4+（26-2a）

解之，得：a=6，故該等差數(shù)列為2，8，14

（2）當(dāng)26-2a<a-4<a+2時(shí)，同理，得：2（a-4）=26-2a+（a+2）

解之，得：a=12，故該等差數(shù)列為2，8，14。

（3）當(dāng)a-4< 26-2a<a+2時(shí)，得2（26－2a）=a－4+a+2,解得a=9，此時(shí)相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11。

綜上知，a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；

a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，注意分類討論a的多種可能情況。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年高中會(huì)考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：013

若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積等于64，則這三個(gè)數(shù)是

[　　]

A．－2，4，－8

B．2，4，8

C．－2，4，－8或2，4，8

D．2，4，8或8，4，2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若三個(gè)數(shù)a-4, a+2,26-2a，適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案