已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（1）故曲線在處的切線方程為；（2）.

解析試題分析：（1）先將代入函數(shù)的解析式，并求出導(dǎo)數(shù)，然后分別求出與的值，最后利用點斜式求出切線方程；（2）將“函數(shù)在上是增函數(shù)”這一條件轉(zhuǎn)化為“不等式在上恒成立”進行求解，結(jié)合參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為“不等式在上恒成立”型不等式進行處理，即等價于“”，最后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，則，
，，
故曲線在處的切線方程為，即；
（2）在上是增函數(shù)，則上恒成立，
，，
于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，
令，則，令，解得，列表如下：










減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，所以，
即實數(shù)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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