已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1) ；（2）當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先把代入，得到解析式，對它求導，將切點的橫坐標代入得到切線的斜率，將1代入到表達式中得到切點的縱坐標，最后通過點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，先對求導，令得到方程的2個根和，討論和的大小，分情況令得函數(shù)的增區(qū)間，得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析：(1)當時，，
∴，(2分)
∴，
又，(4分)
∴在點處的切線方程為.(5分)
(2)  ()，
令，可得.(6分)
①當時，由或，
在，上單調(diào)遞增．
由.
在上單調(diào)遞減．(9分)
②當時，由可得在，上單調(diào)遞增．
由可得在上單調(diào)遞減．(12分)
考點：1.利用導數(shù)求切線方程；2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設.
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設,求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

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