已知曲線y1=2-
1x
與y2=x3-x2+2x在x=x0處切線的斜率的乘積為3，則x0=
1
1
．
分析：對函數(shù)分別求導(dǎo)，可得y1′=
1
x2
，y2′=3x2-2x+2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，k1k2=
1
x02
•(3x02-2x0+2)=3，，解方程可求
解答：解：由題意可得，y1′=
1
x2
，y2′=3x2-2x+2
設(shè)曲線y1=2-
1
x
與y2=x3-x2+2x在x=x0處切線的斜率分別為k1，k2
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，k1k2=
1
x02
•(3x02-2x0+2)=3，
解得x0=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基本概念、基本方法的簡單應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標(biāo)原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設(shè)動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x1，y1）滿足：x1＜-1，x1≠-2且y1＞0，設(shè)∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設(shè)過點C的直線x=-
13
y+b與軌跡E相交于另一點D（x2，y2）（x2＜-1，y2＜0），若∠FCB與∠FDB互補，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））的切線方程．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當(dāng)a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當(dāng)a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)g(x)=
a+2ex
   (a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知曲線y1=2-
1
x
與y2=x3-x2+2x在x=x0處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為（　　）

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