12．在△ABC中，已知a=5，b=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，則cos 2B=$\frac{7}{9}$．

分析 由正弦定理求出sinB=$\frac{1}{3}$，利用cos2B=1-2sin2B能求出結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，a=5，b=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得：$\frac{5}{sin\frac{π}{4}}=\frac{\frac{5\sqrt{2}}{3}}{sinB}$，
解得sinB=$\frac{1}{3}$，
∴cos2B=1-2sin2B=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查三角形的內(nèi)角的二倍角的余弦值的求法，考查正弦定理、三角函數(shù)二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

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A． B． C． D．

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