Question

下列命題中真命題是（　�。�

• A、命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”
• B、線性回歸直線

  y

  =

  b

  x+

  a

  恒過樣本中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ），且至少過一個樣本點
• C、存在x∈（0，

  π

  2

  ），使sinx+cosx=

  1

  3

• D、函數(shù)f（x）=x

  1

  3

  -（

  1

  2

  ）^x的零點在區(qū)間（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）內(nèi)

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用全稱命題與特稱命題的否定判斷A的正誤；利用回歸直線方程的特點判斷B的正誤；利用三角函數(shù)的值域判斷C的正誤；利用函數(shù)的零點定理判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，由于特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”．∴A不正確；
對于B，線性回歸直線

y

=

b

x+

a

恒過樣本中心（

.

x

，

.

y

），不一定過一個樣本點，∴B不正確；
對于C，sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈（0，

π

2

），∴x+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，

2

sin(x+

π

4

)∈[1，

2

)，∴存在x∈（0，

π

2

），使sinx+cosx=

1

3

．不正確，即C不正確；
對于D，函數(shù)f（x）=x

1

3

-（

1

2

）^x的零點在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）內(nèi)，
∵f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

 ＜0，f（

1

2

）=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，∴D正確；
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判定，特稱命題一全稱命題的關(guān)系，回歸直線方程的應用函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的值域的應用，考查計算能力．