在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式
≥0對一切實數(shù)
恒成立.
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.
（1）
；（2）
。
試題分析：（1） 需對
分情況討論，cosC≠0時，則為一元二次不等式恒成立問題，則需
；
（2）因為S
△ABC=
，只需求
的最大值，再由余弦定理的應用及基本不等式去求。
（1）當cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實數(shù)x不恒成立.
當cosC≠0時，應有
，解得
（舍去）
∵C是△ABC的內角， ∴
（2）∵0<C<π，
∴∠C的最大值為
， 此時
，
∴
≥
，
∴
≤4（當且僅當a=b時取“=”），
∴S
△ABC=
≤
（當且僅當a=b時取“=”），
此時，△ABC面積的最大值為
，△ABC為等邊三角形。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中，
ac=12，S△ABC=3，R=2（R為△ABC外接圓半徑），則b=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
三角形ABC周長等于20，面積等于
，則
為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在銳角△ABC中，邊長
，則邊長c的取值范圍是______。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
的三內角
、
、
所對的邊分別是
，
，
，且
，
，
成等比數(shù)列。
（1）若
，求
的值；
（2）求角B的最大值，并判斷此時
的形狀
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________．
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中，角
的對邊分別為
，若
，則
( )
中，
，
，
，則
；
.
中, 
,則
的最小值為__________