已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，1），．
（1）求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線．
【答案】分析：（1）由條件可得 =（3t2，t1+3t2），從而可得點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件為t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）由 以及t1=1可得 =（1-t2）•+t2•，從而得到A、B、M三點(diǎn)共線．
解答：解：（1）由A（0，1），，可得=（3t2，t1+3t2），
故點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件為t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）∵，=，t1=1，
∴=（1-t2• ）+t2•，
∴A，B，M三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評：本題主要考查充要條件的定義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，三點(diǎn)共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（3）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時(shí)，a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是圓x2+y2=1分別在第一、四象限的兩個(gè)點(diǎn)，C（5，0）滿足：
OA
•
OC
=3、
OB
•
OC
=4，則
OA
+t
OB
+
OC
(t∈R)模的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（2）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），C（2，3）且2
AC
=
CB
，則
OB
的坐標(biāo)是
（4，7）
（4，7）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（3）若t1=2，求當(dāng)點(diǎn)M為∠AOB的平分線上點(diǎn)時(shí)t2的值．

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