如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)將直線按向量平移到

直線為上的動(dòng)點(diǎn).(1)若 求拋物線的方程；

(2)求的最小值.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

(1)由條件知 則，消去得：

 則 由拋物線定義得

又因?yàn)?img width=59 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/132/34332.gif" > 即 則拋物線的方程為

(2)直線的方程為： 于是設(shè)

則

即

由第(1)問的解答結(jié)合直線方程，不難得出

且 

則[來源:Zxxk.Com]

當(dāng)時(shí)，的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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