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（2008•崇明縣一模）已知函數f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是（　�。�
分析：把函數解析式去括號化簡，分別利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再根據兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=
2π
ω
即可求出函數的最小正周期．
解答：解：f（x）=（sinx-cosx）sinx
=sin2x-sinxcosx
=
1-cos2x
2
-
1
2
sin2x
=
1
2
-
2
2
sin（2x+
π
4
），
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π．
故選B
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知函數f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）數列{an}滿足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，則an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知：函數fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數fn（x）的單調性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結論．
【第（3）小題將根據你所提出問題的質量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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