設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
見解析
解：（1）∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8 ∴點M（x，y）到兩個定點F1（0，－2），F2（0，2）的距離之和為8 ∴點M的軌跡C為F1、F2為焦點的橢圓，其方程為
（2）∵l過y軸上的點（0，3），若直線l是y軸，則A、B兩點是橢圓的頂點，這時。
∴P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾，
∴直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y＝kx＋3，A（x1，y1），B(x2，y2)
由恒成立．
且
∵，∴四邊形OAPB是平行四邊形
若存在直線l使得四邊形OAPB是矩形，則OA⊥OB，即
∵
即∴存在直線使得四邊形OAPB為矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線方程為，P為雙曲線上任意一點，F(xiàn)為雙曲線的一個焦點，討論以|PF|為直徑的圓與圓x2＋y2=a2的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點與點的距離比它到直線的距離小1，求點的軌跡。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點P到x軸的距離比它到點（0，1）的距離小1，稱點P的軌跡為曲線C，點M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時，求過M，A，B三點的圓的標(biāo)準方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標(biāo)原點，滿足，，則的值為            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點,離心率為,若它的一條準線與拋物線的準線重合,則該雙曲線的方程是(     )  
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題




A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案