Question

2．已知l是直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是④．（填所有真命題的序號(hào)）
①若l∥α，l∥β，則α∥β      ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β
③若l∥α，α∥β，則l∥β      ④若l⊥α，l∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 利用線(xiàn)面平行、面面平行線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題逐一分析解答．

解答 解：對(duì)于①若l∥α，l∥β，則α與β  可能相交；故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②若α⊥β，l∥α，則l與β可能平行；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③若l∥α，α∥β，則l可能在β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④若l⊥α，l∥β，由線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，以及面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故④正確；
故選：④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面平行、面面平行線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用；熟練定理，正切應(yīng)用是關(guān)鍵．