【題目】某小學(xué)一班級1999級同學(xué)舉行20周年聚會,該班共來了12位同學(xué),其中女同學(xué)6位,聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié),在游戲環(huán)節(jié)中,需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表,進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲,因此,每次選出的2位同學(xué)是一男一女,才算“有效選擇”;否則視為“無效選擇”,繼續(xù)下一次選擇,直到成為“有效選擇”為止.
(1)求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率;
(2)設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,1.
【解析】
(1)從12個人選2人的方法數(shù)為,再求出選取一男一女的方法數(shù)可計(jì)算概率;
(2)隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0,1,2,分別求出概率后得概率分布列,再由期望公式得期望.
(1)設(shè)每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”為事件,
則由概率公式,得.
即每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率為.
(2)易知隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0,1,2.
則表示選出的2位男同學(xué),沒有女同學(xué),則;
表示選出的1位男同學(xué),1位女同學(xué),則;
表示選出的2位女同學(xué),沒有男同學(xué),則.
故隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | |
故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一,某市為了制訂合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位:)的數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)按照,,,,,,,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值,若該市有30萬個家庭,試估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù);
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù);
(3)現(xiàn)從月均用水量在,的家庭中,先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭,再從這9家庭中抽取4個家庭,記這4個家庭中月均用水量在中的數(shù)量為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)射線的極坐標(biāo)方程為,若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,,.
(1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;
(2)若直線:與曲線恰有3個公共點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,在區(qū)間上有極大值點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在直線上存在點(diǎn),使三角形為正三角形,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),當(dāng)取得最小值和最大值時,的面積分別為,,若,則雙曲線的離心率為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法不正確的是( )
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)做傾斜角為的120°的直線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn),且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于,兩點(diǎn),,在拋物線上,且,,若,,,四點(diǎn)都在圓上,求圓的方程.
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