【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值和最大值時(shí),的面積分別為,,若,則雙曲線的離心率為( ).

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)直線所在直線的方程為,設(shè),,則可得,從而可求出兩向量的數(shù)量積的表達(dá)式,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時(shí),取得最小值,從而可求;當(dāng)時(shí),處取得最大值,此時(shí),,由可求出,進(jìn)而可求離心率的值.

解:由題意可知,則直線所在直線的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,可設(shè),其中

設(shè)雙曲線的焦距為,則,

從而,,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,

此時(shí),

當(dāng),即時(shí),無(wú)最大值,所以不符合題意;

當(dāng),即時(shí),處取得最大值,此時(shí),

因?yàn)?/span>,所以,解得,符合題意.

綜上,,,故雙曲線的離心率

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

1)試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);

2)若從參與調(diào)查,且每天課外鍛煉時(shí)間在內(nèi)的該校教師中任取2人,求至少有1名初中教師被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱中,,,側(cè)面與底面ABC所成的二面角為,E,F分別是棱,的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與底面ABC所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小學(xué)一班級(jí)1999級(jí)同學(xué)舉行20周年聚會(huì),該班共來(lái)了12位同學(xué),其中女同學(xué)6位,聚會(huì)過(guò)程中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié),在游戲環(huán)節(jié)中,需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表,進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲,因此,每次選出的2位同學(xué)是一男一女,才算“有效選擇”;否則視為“無(wú)效選擇”,繼續(xù)下一次選擇,直到成為“有效選擇”為止.

1)求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率;

2)設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某晚會(huì)上某歌舞節(jié)目的表演者是3個(gè)女孩和4個(gè)男孩.演出結(jié)束后,7個(gè)人合影留念(3個(gè)人站在前排,4個(gè)人站在后排),其中男孩甲、乙要求站在一起,女孩丙不能站在兩邊,不同站法的種數(shù)為(

A.96B.240C.288D.432

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線,,分別與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn),則的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),其焦距為,過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)是.

1)求的方程;

2)若上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)(是坐標(biāo)系原點(diǎn))向圓作兩條切線,分別交,兩點(diǎn).已知直線,的斜率存在,并分別記為,.

)求證:為定值;

)試問(wèn)是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求直線l與曲線C的普通方程;

2)若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),直線l傾斜角的范圍為(0,],且P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,2),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠,成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購(gòu)沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會(huì)員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng).抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng):“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)機(jī)如圖:抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵,在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球,再次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一,再次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器,小球在某點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金.

1)求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列;

2表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率.

,,的值;

寫(xiě)出關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案