如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，若M為BC的中點(diǎn)，G為△BCD的重心，試用
a
，
b
，
c
表示向量
AG
．
考點(diǎn)：共線向量與共面向量
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、平行四邊形法則、三角形的重心性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
AG
=
AD
+
DG
，
DG
=
2
3
DM
，
DM
=
AM
-
AD
，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AG
=
AD
+
DG
=
AD
+
2
3
DM
=
AD
+
2
3
×(
AM
-
AD
)
=
1
3
AD
+
2
3
AM
=
1
3
AD
+
2
3
AD
+
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
a
+
b
+
c
)．
即
AG
=
1
3
(
a
+
b
+
c
)．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、三角形的重心性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的公切線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點(diǎn)距水面為9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．船頂部寬4m，船只在水面以上部分高6.5m時通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身．試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)QUOTE≈99.383）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C
5-x
9
+
C
6-x
9
=
C
2x
10
，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α；命題q：若a＞b，則ac＞bc，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p或qB、非p或q
C、非p且qD、p且q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
n
與平面ABC垂直，且|
n
|=
21
，則
n
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+2sin2x-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，則不等式cx2+bx+a＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，-4），B（6，6），C（-2，0）．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

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同步練習(xí)冊答案