7．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．正三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)二倍角公式和正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍得出答案．

解答 解：∵cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，
∴$\frac{1+cosB}{2}$=$\frac{sinA+sinC}{2sinC}$=$\frac{sinA}{2sinC}+\frac{1}{2}$，
∴sinA=sinCcosB，
又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=0，
∴sinB=0或cosC=0，
∵0＜B＜π，0＜C＜π，
∴sinB≠0，cosC=0，
∴C=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是直角三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的形狀判斷，正弦定理及三角恒等變換，屬于中檔題．

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