設O為坐標原點,點M的坐標為(2,1),若點N(x,y)滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤
x≥1
0
,則使|
MN
|取得最大值的點N的個數(shù)是( 。
分析:本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用,我們要先畫出滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤
x≥1
0
平面區(qū)域,然后分析平面區(qū)域里各個角點,然后將其代入|
MN
|中,求出|
MN
|取最大值,即可判斷出使|
MN
|取得最大值的點N的個數(shù).
解答:解:不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤
x≥1
0
對應的平面區(qū)域如圖:
由圖得,當點N(x,y)位于平面區(qū)域的上頂點(1,10)時,|
MN
|取最大值
(2-1)2+(1-10)2
=
82

即只有一個點使
MN
|取得最大值.
故選B.
點評:在解決線性規(guī)劃的小題時,我們常用“角點法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證,求出最優(yōu)解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O為坐標原點,點M(x,y)滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
,則z=2x+y的最大值為 ( 。
A、15B、5C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O為坐標原點,點M坐標為(2,-1),若點N(x,y)滿足不等式組:
x-y+2≥0
x+y+2≥0,2x-y-2≤0
,則使
OM
ON
取得最大值的點N的個數(shù)是( 。
A、無數(shù)個B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O為坐標原點,點M坐標為(2,1),若N(x,y)滿足不等式組:
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
,則
OM
ON
的最大值為(  )
A、12B、8C、6D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線C的參數(shù)方程是:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),設O為坐標原點,點M(x0,y0)在C上運動,點P(x,y)是線段OM的中點,則點P軌跡的普通方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O為坐標原點,點M坐標為(3,2),若點N(x,y)滿足不等式組:
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
,當3≤s≤5
時,則
OM
ON
的最大值的變化范圍是( 。
A、[7,8]
B、[7,9]
C、[6,8]
D、[7,15]

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