16．過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)O是原點(diǎn)，如果|BF|=3，|BF|＞|AF|，∠BFO=$\frac{2π}{3}$，那么|AF|的值為1．

分析 如圖，作BN⊥準(zhǔn)線(xiàn)l，AM⊥l，AC⊥BN，利用拋物線(xiàn)的定義，及|∠BFO=$\frac{2π}{3}$，即可求出|AF|的值．

解答 解：如圖，作BN⊥準(zhǔn)線(xiàn)l，AM⊥l，AC⊥BN，
∴|BF|=|BN|，|AF|=|AM|，
∵∠BFO=$\frac{2π}{3}$，∴cos∠BCF=$\frac{1}{2}$=$\frac{|BF|-|AF|}{|BF|+|AF|}$，
∵|BF|=3，
∴|AF|=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．如圖，設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)Q，設(shè)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，若$|{PQ}|=\sqrt{2}|{PF}|$，則△PQF的面積為2．

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7．已知點(diǎn)O是△ABC外心，AB=4，AO=3，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的取值范圍是[-4，20]．

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4．某同學(xué)模仿數(shù)字通信，用相同長(zhǎng)度“0”、“1”的不同組合來(lái)代表“0”到“9”和“A”到“Z”這36個(gè)數(shù)字和字母；要保證每個(gè)數(shù)字和字母的組合方式不同，長(zhǎng)度至少為多少，才能完全描述出所有數(shù)字和字母（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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11．某高校來(lái)我校進(jìn)行自主招生面試時(shí)，共設(shè)四道試題，每道試題回答正確給10分，否則不給分，每道試題答對(duì)與否互不影響，若其學(xué)生前三道試題回答正確的概率均為$\frac{2}{3}$，最后一道題回答正確的概率為$\frac{1}{2}$，記隨機(jī)變量X為該同學(xué)回答四道試題得的總分．
（Ⅰ）求這位同學(xué)參加面試至少得10分的概率；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

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1．已知拋物線(xiàn)x2=2py（p＞0）．過(guò)點(diǎn)M（0，m）的直線(xiàn)拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．又過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)P．
（1）求證：兩條切線(xiàn)的斜率之積為定值；
（2）當(dāng)p=m=4時(shí)．求△PAB面積的最小值．

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8．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（1）求角B的大�。�
（2）若BD為AC邊上的中線(xiàn)，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{\sqrt{129}}{2}$，求△ABC的面積．

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5．13與-11的等差中項(xiàng)m=1．

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6．已知角α的終邊落在射線(xiàn)y=-3x（x≥0）上，求sinαcosα+2cos2α+3sin2α的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案