（本小題滿分12分） 
已知 一個邊長為的正方形
（1）如圖甲，以為圓心作半徑為的圓弧與正方形交于、兩點，在上有一動點，過作,求矩形面積的最小值；
（2）如圖乙，在正方形的基礎上再拼接兩個完全相同的正方形，求。

（1）
（2）
解：（1）設，則，所以矩形的面積，令
，所以，
因為，，所以，因為在上是減函數(shù)，所以當，
即當時，
（2）說明：本題入口較寬，可以利用三角恒等變換也可以利用向量來解決。
法1：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立坐標系，則，，，，
所以
法2：
所以，
因為為銳角，所以
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(本小題滿分16分)
已知,
且.
(Ⅰ)當時,求在處的切線方程；
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 的長度定義為),試求的最大值；
(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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A．B．
C．

高一數(shù)學試題第2頁，共4頁

D．

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下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是                         （    ）
A．B．C．D．

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的映射的是(   )

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（本題滿分12分）
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不論為何值，方程表示的直線恒過定點                   。

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