Question

△ABC中，若sin

A

2

=sin

B+C

2

，則△ABC形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=π，得出已知兩等式角度之和為

π

2

，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到tan

A

2

值為1，求出A為直角，即可確定出三角形形狀．

解答：解：∵A+B+C=π，∴

A

2

=

π

2

-

B+C

2

，
∴sin

A

2

=sin（

π

2

-

B+C

2

）=cos

B+C

2

=sin

B+C

2

，即tan

B+C

2

=1，
∴

B+C

2

=

π

4

，即A=B+C=

π

2

，
則△ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．