已知|
a
|=1，
b
=(-1， 
3
)，|
a
+
b
|= 
3
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：求向量的夾角，主要用數(shù)量積公式的變形形式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
，故可從題設(shè)條件|
a
|=1，
b
=(-1，
3
)，|
a
+
b
|=
3
中解出向量
a
與向量
b
的內(nèi)積及兩向量的模，代入公式求出兩向量夾角的余弦，再由余弦值求出角，得出答案
解答：解：由題意|
a
|=1，
b
=(-1，
3
)，知，向量
b
的模的為2
又|
a
+
b
|=
3

∴
a
2+
b
2+2
a
•
b
=3，解得
a
•
b
=-1
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
1×2
=-
1
2

∴向量
a
與向量
b
的夾角為
2π
3

故答案為
2π
3
點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
，由此確定解題的方向是由題設(shè)條件求出兩向量的模與兩向量的數(shù)量積，向量夾角的求法公式在立體幾何中求兩直線的夾角有著比較廣泛的應(yīng)用，對此公式要掌握扎實牢固
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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