Question

若lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，則lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x的值是

1. A.
   1022
2. B.
   1024
3. C.
   2046
4. D.
   2048

Answer 1

C
分析：由已知中l(wèi)gx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以求出lgx的值，進而根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可得到lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x的值．
解答：∵lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，
∴l(xiāng)gx+2lgx+…+9lgx+10lgx=55lgx=110，
∴l(xiāng)gx=2
∴l(xiāng)gx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x=2+2²+…+2⁹+2¹⁰=2¹¹-2=2048-2=2046
故選C
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式，計算出lgx的值，是解答的關(guān)鍵．