計(jì)算曲線y=
x
及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形的面積時(shí)，可將區(qū)間[0，1]等分為若干個(gè)小區(qū)間，并以直代曲得到若干個(gè)乍邊矩形，其面積表示為
x
•△x，當(dāng)區(qū)間[0，1]無限細(xì)分時(shí)，這些矩形的面積之和將趨近于曲邊三角形的面積，且面積S=
∫
1
0
x
dx，類比曲邊三角形面積的求法，計(jì)算曲線y=
x
及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°所旋轉(zhuǎn)體的體積，則體積V可以表示為
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：利用類比推理進(jìn)行求解即可．
解答： 解：曲線y=
x
及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°所旋轉(zhuǎn)體的體積，
可將區(qū)間[0，1]等分為若干個(gè)小區(qū)間，并以直代曲得到若干個(gè)乍邊圓柱，其體積表示為π（
x
）2•△x，
當(dāng)區(qū)間[0，1]無限細(xì)分時(shí)，這些圓柱的面積之和將趨近于曲邊柱體的體積，
則體積V=π
∫
1
0
(
x
)2dx，
故答案為：V=π
∫
1
0
(
x
)2dx
點(diǎn)評：本題主要考查類比推理的應(yīng)用，根據(jù)面積和體積之間的類比關(guān)系進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|y=
x
}，N={x|y=log2（2-x）}，則∁R（M∩N）（　�。�
A、[1，2）
B、（-∞，1）∪[2，+∞）
C、[0，1]
D、（-∞，0）∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直底面），D是AC的中點(diǎn)．求證：AB1∥平面DBC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
（n∈N*）．
（1）求證：
1
2
≤an＜1；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，|Sn-（
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
）|＜
n-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式
1
x2-2kx+k2+k-1
＞0的解集為{x|x≠k，x∈R}，則實(shí)數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x．
（1）對任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）存在x∈[-3，3]，使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）對任意x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[
3π
4
+kπ，
5π
4
+kπ]，（k∈Z）；
②函數(shù)y=tanx在（0，π）內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x|的最小正周期是π；
④函數(shù)y=sin（
5π
2
+x）是偶函數(shù)；
其中正確的是（　　）
A、①②B、②③C、①③D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若f′（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值；
②m＞0是方程
x2
m
+
y2
4
=1表示橢圓的充要條件；
③若f（x）=（x2-8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，2）；
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，雙曲線
x2
b2
-
y2
a2
=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2
2

其中為真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中如果∠B=
π
3
，b2=ac，則△ABC為
 
三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案