已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積是    ．
【答案】分析：利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，通過余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．
解答：解：由橢圓方程可知，
a=5，b=3，∴c=4
∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8
在△PF1F2中，
cos∠F1PF2=
=
=
=
=cos60°
=，
∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，
∴|PF1||PF2|=12，
又∵在△F1PF2中，
=|PF1||PF2|sin∠F1PF2
∴=×12sin60°=3；
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積的求法，關(guān)鍵是應(yīng)用橢圓的定義和余弦定理轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：x-y+5=0，則
（1）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)P且長軸長最短的橢圓方程為
 
，（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
32
x，求它的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），直線x=4是它的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A1、A2分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上滿足|PA1|-|PA2|=2的一點(diǎn)，求tan∠A1PA2的值；
（3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、A2為焦點(diǎn)的拋物線相交于點(diǎn)M、N，求MN中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且該橢圓過點(diǎn)P（5，2）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x0，y0）滿足MF1⊥MF2，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率為e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為橢圓上一點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
最大值．

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