5．（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=2且a1+a2=6．求數(shù)列{an}的前n項和Sn的值；
（2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．

分析 （1）由已知利用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式求得數(shù)列{an}的前n項和為Sn的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，∴q=2，∴an=2n．
從而，Sn=$\frac{{a}_{1}•（1{-q}^{n}）}{1-q}$=2n+1-2．
（2）∵tanθ=3，∴$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}=\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=2．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列敘述中，正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$
B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
C．若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
D．若向量$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．解下列關(guān)于未知數(shù)x的不等式：
（1）|x-1|＞2；
（2）a1-x＜ax+1（0＜a＜1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．4B．6C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=lnx-kx．
（1）若k=2，求曲線y=f（x）在P（1，-2）處的切線方程；
（2）若方程f（x）=0無根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知虛數(shù)z滿足|2z+5|=|z+10|．
（1）求|z|；
（2）是否存在實數(shù)m，是$\frac{z}{m}$+$\frac{m}{z}$為實數(shù)，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）若（1-2i）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$h（x）=\frac{4}{{\sqrt{x}}}$，則h'（4）等于（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，0）∪（0，1]C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別是an=（-1）2017•a，bn=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2018}}}}{n}且{a_n}＜{b_n}$對任意n∈N*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是[-2，1）．

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同步練習(xí)冊答案