13．確定函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

分析 可設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，從而可得出y1＞y2，這樣即得出函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

解答 解：設(shè)x1＞x2＞1，則：
${y}_{1}-{y}_{2}={x}_{1}+\frac{1}{{x}_{1}}-{x}_{2}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x1＞x2＞1；
∴x1-x2＞0，$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＜1，1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）＞0$；
∴y1＞y2；
∴$y=x+\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義判斷和證明一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，則該橢圓離心率e的取值范圍為$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{3}-1]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=$\frac{n+2}{2（n+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且點$（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)x、y、z滿足x2+2y2+3z2=4，設(shè)T=xy+yz，則T的取值范圍是（　　）
A．[$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．[$-\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]C．[$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．[$-\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a2）＞g（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．（-∞，-2）U（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$為集合{a1，a2，…，an}相對于a0的“正弦方差”，則集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相對a0的“正弦方差”為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{a}_{0}}{4}$D．$\frac{{a}_{0}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知Sn是等比數(shù)列的前n項和，S4、S2、S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=-18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“?x∈R，x2-4＜0或x2-4x＞0”的否定為（　�。�
A．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0B．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0
C．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0D．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案