Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a²）＞g（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-∞，-2）U（2，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

Answer 1

分析 由題可知，f（x）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則g（x）為偶函數(shù)，若（2-a²）＞g（a），則|2-a²|＞|a|，解得答案．

解答 解：由題可知，f（x）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則g（x）為偶函數(shù)，
又g（2-a²）＞g（a）
，因此|2-a²|＞|a|，即（2-a²）²＞a²，
解得a∈（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，本題還涉及到不等式的求解等內(nèi)容．