Question

如圖：四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB，
（1）求證CE⊥平面PAD；
（2）若

AD

=2

AE

，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，BC∥AD，求證CF∥平面PAB．

Answer 1

分析：（1）由平行線的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)AB⊥AD且CE∥AB，證出CE⊥AD，利用線面垂直的定義證出PA⊥CE，再根據(jù)線面垂直判定定理可得CE⊥平面PAD；
（2）取PA的中點(diǎn)G，連結(jié)GF、BG，利用三角形中位線定理和平行四邊形形的性質(zhì)，證出BC

∥

.

FG，可得四邊形BCFG為平行四邊形，從而CF∥BG，再由線面平行判定定理，即可得到CF∥平面PAB．

解答：解：（1）∵AB⊥AD，CE∥AB，∴CE⊥AD
∵PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
∴PA⊥CE，
又∵PA∩AD=A，∴CE⊥平面PAD
（2）取PA的中點(diǎn)G，連結(jié)GF、BG，
∵在△PAD中，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，G是PA的中點(diǎn)
∴FG為△PAD的中位線，可得FG∥AD且FG=

1

2

AD，
又∵AD∥BC，CE∥AB，
∴四邊形BCEA為平行四邊形，可得BC∥EA
由

AD

=2

AE

得E為AD中點(diǎn)，可得BC∥AD且BC=

1

2

AD，
∴BC

∥

.

FG，可得四邊形BCFG為平行四邊形，得CF∥BG
又∵CF?平面PAB，BG?平面PAB，
∴CF∥平面PAB．

點(diǎn)評(píng)：本題在特殊的棱錐中求證線面垂直和線面平行．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定及其證明的知識(shí)，屬于中檔題．