Question

已知函數(shù)，鈍角（角對邊為）的角滿足.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求.

 

Answer 1

（1）;（2）,.

【解析】

試題分析：（1）先用降冪公式將第二項(xiàng)化為，再利用兩角和與差和余弦公式將兩項(xiàng)展開合并同類型，再利用設(shè)輔助角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)同增異減法則求的單調(diào)增區(qū)間；（2）先利用利用大邊對大角及，判斷出角B為銳角，根據(jù)列出關(guān)于B的方程，求出B角，再利用余弦定理求出列出關(guān)于邊的方程，求出，再利用余弦定理檢驗(yàn)△ABC是否為鈍角三角形，不是鈍角三角形的值舍去.

試題解析：（1），由

，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）由

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718571672582726/SYS201411171857216166108704_DA/SYS201411171857216166108704_DA.015.png">，所以，故

根據(jù)余弦定理，有，解得或

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718571672582726/SYS201411171857216166108704_DA/SYS201411171857216166108704_DA.019.png">為鈍角三角形，所以.

考點(diǎn)：1.兩角和與差的三角公式及降冪公式；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.余弦定理；4.運(yùn)算求解能力.