如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),其左、右頂點(diǎn)分別是、,左、右焦點(diǎn)分別是、,(異于、)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.
(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)由橢圓的幾何意義知,,,由等比數(shù)列知,,即,兩邊同除以化為關(guān)于離心率的方程,求出離心率;(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),利用直線兩點(diǎn)式方程寫(xiě)出直線PA,PB方程,通過(guò)解PA與及PB與方程分別組成的方程組,解出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),再通過(guò)計(jì)算向量法=0,證明,證明為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
試題解析:(1)由題意可知,成等比數(shù)列,所以
(2)由,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可知,橢圓方程為
設(shè),由題意可知
解得,則
故以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
考點(diǎn):1.橢圓的幾何性質(zhì);2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.運(yùn)算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在如圖所示的多面體中,平面平面,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
∥,且.
(1)求證:;
(2)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),則( )
A.2014 B. C.2015 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七!备呷昙(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七!备呷昙(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,集合,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七!备呷昙(jí)聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),鈍角(角對(duì)邊為)的角滿足.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七!备呷昙(jí)聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,,,,,點(diǎn)滿足,則的值為_(kāi)_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省“江南十!备呷诙文M考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,平行四邊形中,,是線段上,且滿足,若為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界),則的最大值為( )
A.13 B.0 C.8 D.5
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