Question

設(shè)不等式組

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

，表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x²+y²≤2的概率為（　�。�

• A、

  π

  8

• B、

  π

  4

• C、

  1

  2+π

• D、

  1

  2 +π

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃,幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：滿(mǎn)足約束條件

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），
與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點(diǎn)P落在圓x²+y²=2內(nèi)的概率概率為P=

S扇形

S三角形

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×4

=

π

8

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．