Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的

1. A.
   充分且非必要條件
2. B.
   必要且非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

C
分析：要判斷“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的什么條件，我們要充分考慮前提條件△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，然后結(jié)合正弦定理，先判斷“sinA＞sinB＞sinC”成立時，“a＞b＞c”是否成立；再判斷“a＞b＞c”時“sinA＞sinB＞sinC”是否成立，然后根據(jù)充要充要條件的定義即可做出結(jié)論．
解答：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c
則由正弦定理得：
a=sin∠A•2R
b=sin∠B•2R
c=sin∠B•2R
則若sinA＞sinB＞sinC，可得a＞b＞c
反之，若a＞b＞c，則sinA＞sinB＞sinC
故在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的充要條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．