如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的大�。�
（3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？
（1）證明見解析（2）與平面所成的角為．（3）當(dāng)時，三棱錐為正三棱錐．在平面內(nèi)的射影為的重心．
（1）證明：平面，
．
以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則．
設(shè)，則．
為的中點，．
，．
，平面．
（2），即，，

可求得平面的法向量．
．
設(shè)與平面所成的角為，
則．
與平面所成的角為．
（3）的重心，，
平面，．
又，．
．
，即．
反之，當(dāng)時，三棱錐為正三棱錐．
在平面內(nèi)的射影為的重心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E—AC1—C的大��；
（3）求點C1到平面AEC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅱ）設(shè)
①
②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離.
（Ⅲ）設(shè)
①           . 
②異面直線SC、OB的距離為              .
（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，0，-1），
v2
=（-2，0，2），則l1與l2的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則 _  ▲   .

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同步練習(xí)冊答案