(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E—AC1—C的大��；
（3）求點C1到平面AEC的距離。

（1）過D在面AC1內(nèi)作FG∥A1C1分別交AA1、CC1于F、G，則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，
∴△EFG為正三角形，D為FG的中點，ED⊥FG。
連AE， ∵D、E分別為的中點，
∴  。又∵面EFG⊥BB1，
∴ED⊥BB1，故DE為AC1和BB1的公垂線，計算得DE=a。
（2）∵AC=CC1，D為AC1的中點，∴CD⊥AC1，又由（1）可知，ED⊥AC1，∴∠CDE為二面角E—AC1—C的平面角，計算得∠CDE=90°�；蛴桑�1）可得DE⊥平面AC1，∴平面AEC1⊥平面AC1，∴二面角E—AC1—C為90°。
（3）用體積法得點C1到平面ACE的距離為a。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的大��；
（3）當為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點

(I) 當點E為AB的中點時,求證；BD1//平面A1DE
(II)求點A1到平面BDD1的距離；
(III)  當時，求二面角D1-EC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)
①
②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ 　）
A．B．C．D．

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