某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、,構(gòu)造直線分別交準線于、兩點,構(gòu)造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結(jié)論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質(zhì),某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1,在橢圓上任意畫一個點S,度量點S的坐標(xs,ys),如圖1.
(1)拖動點S,發(fā)現(xiàn)當xs=
2
時,ys=0;當xs=0時,ys=1,試求橢圓C1的方程;
(2)該同學知圓具有性質(zhì):若E為圓O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中點,則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值.該同學在橢圓上構(gòu)造兩個不同的點A、B,并構(gòu)造直線AB,再構(gòu)造AB的中點E,經(jīng)觀察得:沿著橢圓C1,無論怎樣拖動點A、B,橢圓也具有此性質(zhì).類比圓的這個性質(zhì),請寫出橢圓C1的類似性質(zhì),并加以證明;
(3)拖動點A、B的過程中,如圖2發(fā)現(xiàn)當點A與點B在C1在第一象限中的同一點時,直線AB剛好為C1的切線l,若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點,求三角形OCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、,構(gòu)造直線、分別交準線于兩點,構(gòu)造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結(jié)論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質(zhì),某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、,構(gòu)造直線、分別交準線于、兩點,構(gòu)造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結(jié)論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質(zhì),某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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