袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地摸出4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)的概率P;
(Ⅱ)若無(wú)放回地摸出4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)包括摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4,有放回地摸出4個(gè)球,相互之間沒有影響,而摸一次能夠摸到黑球的概率是
4
7
,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出結(jié)果.
(II)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3.結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率寫出變量的概率和分布列求出期望值.
解答:解:(I)依題意知取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù),則摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4,
∵有放回地摸出4個(gè)球,相互之間沒有影響,
而摸一次能夠摸到黑球的概率是
4
7

P=
C
3
4
3
7
(
4
7
)3+
C
4
4
(
4
7
)4
=
1024
2401

(II)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=
C
4
4
C
4
7
=
1
35
,P(ξ=1)=
C
3
4
C
1
3
C
4
7
=
12
35
,P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35

P(ξ=3)=
C
1
4
C
3
3
C
4
7
=
4
35

∴ξ的分布列是:
ξ 0 1 2 3
P
1
35
12
35
18
35
4
35
Eξ=0×
1
35
+1×
12
35
+2×
18
35
+3×
4
35
=
12
7
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中所給的又放回的模四個(gè)球要引起注意.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地摸出4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率P1;
(Ⅱ)若無(wú)放回地摸出4個(gè)球,
①求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
②求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率P2,并比較P1、P2的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1個(gè)球,求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無(wú)放回地取3次,每次取1個(gè)球,
①求在前2次都取出紅球的條件下,第3次取出黑球的概率;
②求取出的紅球數(shù)X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.

 。á瘢┤粲蟹呕氐孛4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率;

 。á颍┤魺o(wú)放回地摸出4個(gè)球,

①求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;

②求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率,并比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1個(gè)球,求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無(wú)放回地取3次,每次取1個(gè)球,
①求在前2次都取出紅球的條件下,第3次取出黑球的概率;
②求取出的紅球數(shù)X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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