袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地摸出4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)的概率P;
(Ⅱ)若無(wú)放回地摸出4個(gè)球,求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù)包括摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4,有放回地摸出4個(gè)球,相互之間沒有影響,而摸一次能夠摸到黑球的概率是
,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出結(jié)果.
(II)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3.結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率寫出變量的概率和分布列求出期望值.
解答:解:(I)依題意知取出的紅球數(shù)小于黑球數(shù),則摸出的黑球個(gè)數(shù)為3、4,
∵有放回地摸出4個(gè)球,相互之間沒有影響,
而摸一次能夠摸到黑球的概率是
∴
P=()3+()4=
(II)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
P(ξ=3)==∴ξ的分布列是:
∴
Eξ=0×+1×+2×+3×= 點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中所給的又放回的模四個(gè)球要引起注意.