Question

5．設(shè)f（x）（x∈R）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，則f（${log}_{\frac{1}{2}}$23）的值是-$\frac{23}{16}$．

Answer 1

分析 由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，我們易根據(jù)-4＞${log}_{\frac{1}{2}}$23＞-5，得到f（${log}_{\frac{1}{2}}$23）），再由當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，我們結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)我們易得結(jié)果．

解答 解：∵16＜23＜32，而y=log_0.5x為減函數(shù)，
∴l(xiāng)og_0.516＞log_0.523＞log_0.532，
即：-4＞${log}_{\frac{1}{2}}$23＞-5，
f（log_0.523）=-f（log_0.52⁴÷23），
=-f（log_0.5$\frac{16}{23}$）=-${2}^{lo{g}_{0.5}}\frac{16}{23}$
=-$\frac{23}{16}$．
故答案為：-$\frac{23}{16}$

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，及函數(shù)的周期性，對數(shù)運算中的alogaN=N（N＞0）是解答的關(guān)鍵．