設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．且函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值為
1-
3
1-
3
．
分析：由不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的兩根，由韋達(dá)定理便可解得a，b的值．求得f（x）的解析式，得知f（x）的開口方向以及對稱軸，判斷出f（x）在[m，1]上的單調(diào)性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．
解答：解：由條件得
-1+3=- 
b-2
a
-1×3=
3
a
解得：a=-1，b=4．
則f（x）=-x2+2x+3函數(shù)開口方向向下，對稱軸方程為x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上單調(diào)遞增，
∴x=m時f（x）min=-m2+2m+3=1
解得m=1±
3
．
∵m＜1，∴m=1-
3
．
故答案為 1-
3
點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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