已知在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b-
c
2
=acosC，且a=
3
b，則角B=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
，代入已知整理可得：bc=c2+b2-a2，由余弦定理可得cosA=
1
2
，A為三角形內(nèi)角可求A，由正弦定理可得sinB=
1
2
，根據(jù)大邊對(duì)大角即可求得B的值．
解答： 解：∵由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴b-
c
2
=acosC=
a2+b2-c2
2b
，整理可得：bc=c2+b2-a2
∴由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，A為三角形內(nèi)角
∴A=
π
3

∵a=
3
b
∴由正弦定理可得：
3
sin
π
3
=
1
sinB
，可解得：sinB=
1
2

∵b＜a
∴可解得：B=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形中大邊對(duì)大角等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高二（1）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知2號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中座號(hào)最大的同學(xué)的座號(hào)是（　　）
A、30B、40C、44D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M是弦AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
1
4
，則△ABF1的周長(zhǎng)等于
 
，斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題
B、若命題p：
1
x-1
＞0，則￢p：
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，若
DF
=2
FC
，則
AE
•
BF
的值為（　�。�
A、-12B、12
C、-15D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，則an=
 
，數(shù)列{nan}的最小項(xiàng)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離是
2
3
3
，點(diǎn)P的集合形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x
（1）請(qǐng)指出示意圖中C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按從小到大的順序排列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
’（t為參數(shù)），曲線C2：
x=
13
cosθ
y=
13
sinθ
 （θ為參數(shù)）．
（1）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)α變化時(shí)，求直線C1與曲線C2相交所得弦長(zhǎng)的取值范圍．

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