【題目】函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點,令直線AB的斜率

k,則在函數(shù)的圖象上是否存在點,且,使得?若存

在,求A,B兩點的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】1)當時,增區(qū)間為,減區(qū)間為;當時,減區(qū)間為;當時,增區(qū)間為,減區(qū)間為;當時,減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)先求函數(shù)的導數(shù),然后對進行分類討論,判斷導數(shù)的正負,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可.

2)假設存在,即滿足,分別求,從而證明存在,變形整理,證明存在,令,變形整理證明,利用導數(shù)判斷單調(diào)性,求解即可.

1)由題知定義域為

,

時,,

,解得,,解得,

即函數(shù)上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減;

②當時,,在,

即函數(shù)上單調(diào)遞減;

③當時,,

,解得,,解得,

即函數(shù)上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減;

④當時,

,解得,解得

即函數(shù)上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減;

綜上所述:

時,增區(qū)間為,減區(qū)間為;

時,減區(qū)間為;

時,增區(qū)間為,減區(qū)間為

時,減區(qū)間為,增區(qū)間為;

2)假設存在,即滿足

因為已知,不妨令,

,

,

存在,也就是證存在,

只要證存在,令,故轉(zhuǎn)化為存在,

即需要證明,令,

則有上單調(diào)遞增,所以

故不存在.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項為p,公差為,對于不同的自然數(shù),直線軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(如圖所示),記的坐標為,直角梯形的面積分別為,一般地記直角梯形的面積為.

1)求證:數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;

2)設的公差,是否存在這樣的正整數(shù),構(gòu)成以,為邊長的三角形?并請說明理由;

3)設的公差為已知常數(shù),是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列各項的和?并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-xa∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列六個命題:

1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

2的圖像關(guān)于直線對稱.

3的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

4無最大值也無最小值.

5的最小正周期為.

6有對稱軸兩條,對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間的最小值為且最大值為?若存在,求出,的所有值;若不存在,請說明理由.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

2)設點,直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元

A.4500B.4000C.2880D.2380

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2是函數(shù)的極值點,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)在(2)的條件下,,若,,使不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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