Question

已知函數f（x）=x-4+

9

x+1

，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數g（x）=a^|x+b|的圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：指數函數的圖像變換

專題：函數的性質及應用

分析：先根據基本不等式求出a，b的值，再結合指數函數的性質及函數的圖象的平移可求

解答： 解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5≥2

9 x-1 •(x-1)

-5=1，
當且僅當x=2時取等號，此時函數有最小值1
∴a=2，b=1，
此時g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x＜1

，
此函數可以看著函數y=

( 1 2 )x，x≥0 2x，x＜0

的圖象向左平移1個單位
結合指數函數的圖象及選項可知B正確
故選B

點評：本題主要考察了基本不等式在求解函數的最值中的應用，指數函數的圖象及函數的平移的應用是解答本題的關鍵