Question

解關(guān)于x的不等式ax²+2x+2a＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分a=0、a＞0、a＜0討論不等式解集情況，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的方程求出不等式的解集．

解答： 解：①a=0，x＞0     
②a＜0，
ax²+2x+2a=0的判別式為△=4-8a²
當(dāng)△＞0即-

2

2

＜a＜0時(shí)；
不等式的解為；

-1+ 1-2a2

a

＜x＜

-1- 1-2a2

a

；
當(dāng)△=0即a=-

2

2

，
不等式無解；
當(dāng)△＜0即a＜-

2

2

時(shí)，
不等式無解；
③當(dāng)a＞0時(shí)，
當(dāng)△＞0即0＜a＜

2

2

時(shí)，
不等式的解為：x＞

-1+ 1-2a2

a

或x＜

-1- 1-2a2

a

，
當(dāng)△=0即a=

2

2

時(shí)，
不等式無解；
當(dāng)△＜0即a＞

2

2

不等式的解為R
總之，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜0}；
當(dāng)-

2

2

＜a＜0時(shí)；不等式的解集：{x|

-1+ 1-2a2

a

＜x＜

-1- 1-2a2

a

}；
當(dāng)a≤-

2

2

或a=

2

2

時(shí)，不等式無解；
當(dāng)0＜a＜

2

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-2a2

a

或x＜

-1- 1-2a2

a

}，
當(dāng)a＞

2

2

時(shí)，不等式的解為R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含義字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問題，解題時(shí)需要分類討論，屬于易錯(cuò)題．