分析 根據(jù)函數(shù)f(x)=x4+2x3+4x2+cx的圖象關(guān)于直線x=m對稱,可得m=$\frac{1}{2}$,進而得到c=3,進而可得f(x)=x4+2x3+4x2+3x=(x2+x)(x2+x+3)=[(x2+x)+$\frac{3}{2}$]2-$\frac{9}{4}$,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.
解答 解:一般地,四次函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
=x4+(a+b+c+d)x3+mx2+nx+abcd的圖象,關(guān)于直線x=$\frac{1}{4}$(a+b+c+d)對稱,
故函數(shù)f(x)=x4+2x3+4x2+cx的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱,
由函數(shù)解析式的常數(shù)項為0,可得函數(shù)有一零點為0,
則-1也必為函數(shù)的一個零點,
故c=3,
∴函數(shù)f(x)=x4+2x3+4x2+3x=(x2+x)(x2+x+3)=[(x2+x)+$\frac{3}{2}$]2-$\frac{9}{4}$,
由x2+x≥$-\frac{1}{4}$得:當x2+x=$-\frac{1}{4}$,即x=-$\frac{1}{2}$時,函數(shù)取最小值-$\frac{11}{16}$,
故答案為:-$\frac{11}{16}$.
點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的對稱性,函數(shù)的零點,函數(shù)的最值,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
幸福指數(shù)評分值 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60] | ||
(60,70] | ||
(70,80] | ||
(80,90] | 3 | |
(90,100] | ||
合 計 | 20 | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{18}$ | D. | $\frac{1}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 12 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=$\frac{7π}{12}$ | B. | x=$\frac{π}{2}$ | C. | x=$\frac{5π}{12}$ | D. | $x=\frac{π}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com