Question

7．某單位進(jìn)行了主題為“你幸福嗎”的幸福指數(shù)問卷調(diào)查，得到每個調(diào)查對象的幸福指數(shù)評分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）該單位將隨機(jī)邀請被問卷調(diào)查的部分員工參加“幸福教育”的座談會．在抽樣統(tǒng)計的這20人中，已知幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數(shù)評分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．

幸福指數(shù)評分值	頻數(shù)	頻率
[50，60]
（60，70]
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]
合  計	20	1

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可完善分布表，可作出分布直方圖；
（Ⅱ）記幸福指數(shù)評分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，列舉可得總的基本事件有10個，在（80，90]區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個，由古典概型的概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）如圖示：

幸福指數(shù)評分值	頻數(shù)	頻率
[50，60]	1	0.05
（60，70]	6	0.30
（70，80]	8	0.40
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.10

；              
（Ⅱ）記幸福指數(shù)評分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，
則全部基本事件有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂）共10個，
其中幸福指數(shù)評分值在（80，90]區(qū)間有1人被邀請的基本事件有6個．
故幸福指數(shù)評分值在（80，90]區(qū)間僅有1人被邀請的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬中檔題．