【題目】2)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為.

I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4),判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系;

II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.

【答案】

【解析】

試題分析:(1)消去曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù),得到曲線(xiàn)普通方程,根據(jù)公式,把點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,即可判斷點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系;(2)設(shè),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得距離的表達(dá)式,通過(guò)三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來(lái)求解.

試題解析:(1曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為,

曲線(xiàn)C的普通方程是,

點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,

點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos4sin),即(0,4),

把(0,4)代入直線(xiàn)lx﹣y+4=0,

0﹣4+4=0,成立,

故點(diǎn)P在直線(xiàn)l上.

2∵Q在曲線(xiàn)C上,(0°≤α360°

到直線(xiàn)lx﹣y+4=0的距離:

=,(0°≤α360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,,平面平面.

1)證明:平面.

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)軸上.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)

i)若函數(shù)上恒成立,求的最大值;

ii)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn),并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________;

(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級(jí)55名學(xué)生期末考試專(zhuān)業(yè)成績(jī)的頻率分布折線(xiàn)圖(連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論中正確的是( )

A. 成績(jī)是75分的人數(shù)有20人

B. 成績(jī)是100分的人數(shù)比成績(jī)是50分的人數(shù)多

C. 成績(jī)落在70-90分的人數(shù)有35人

D. 成績(jī)落在75-85分的人數(shù)有35人

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在下列四個(gè)幾何體中,它們的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的幾何體是(

1)棱長(zhǎng)為1的正方體

2)底面直徑和高均為1的圓柱

3)底面直徑和高均為1的圓錐

4)底面邊長(zhǎng)為1、高為2的正四棱柱

A.2)(3)(4B.1)(2)(3

C.1)(3)(4D.1)(2)(4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,的中點(diǎn).

(1)證明:面;

(2)求夾角的余弦值;

(3)求面與面所成二面角余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn),直線(xiàn) 與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程;

(2)若直線(xiàn)軸負(fù)半軸相交,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案